Harmonie

Ich lasse mich treiben. Noch nie war der Ozean stiller. Ab und zu fischt man sich Nahrung aus dem Supermarkt, aber man macht alles mit unglaublicher Verspätung und es ärgert niemand. Noch nie war ich freier. Kann gehen wohin ich will, wann ich will. Kein Bedarf mehr an schneller Erledigung irgendwelcher Aufgaben.

Eine Woche lang programmiere ich wieder einmal. Macht Spaß, was vorher meistens reine Pflichterfüllung für den Existenzkampf war. Nun komme ich aber drauf, dass das nicht viel Sinn macht, was ich da programmiere, weil sich die Menschheit schon seit tausenden Jahren Gedanken darüber macht, wie man Musikinstrumente richtig stimmen kann, und bis heute keine haltbare Lösung dafür gefunden wurde. Ich habe mit Differenztönen begonnen und wollte eine Analyseanwendung dafür schreiben, das hab ich auch gemacht, bin aber im Zuge dessen auf andere Dinge gestossen, die ich auch verstehen und verwenden wollte. Zum Beispiel ein Bildschirm-Klavier, auf dem ich Intervalle ausprobieren und deren Differenztöne anzeigen lassen kann. Und einen Sinuswellen-Generator, mit dem man diese Töne am besten erzeugen kann.

Natürlich ist das ganze ausgeartet in lange Wikipedia-Studien der verschiedenen Versuche der Menschheit, Instrumente mit "harmonischen" Stimmungen zu versehen. "Pythagoreische Stimmung", "Reine Stimmung", "Mitteltönige Stimmung", "Gleichstufige Stimmung", alles ausführlich beschrieben und schwer zu verstehen, weil Wikipedia von Experten geschrieben ist, die keine Ahnung von unsereiner Ahnungslosigkeit haben. Erstaunlich auch der kulturelle Unterschied zwischen der deutschen und der englischen Wikipedia. Die deutsche ist überladen mit schwer zu verstehenden und sich wiederholenden Tabellen mit geschichtlichen Fakten, die englische ist kürzer und praxisbezogener und hat mit der "5-limit" Stimmung auch einen konkreten Lösungsversuch für "Just Intonation" (reine Stimmung) anzubieten. Die englische hab ich auch besser verstanden.

Was Musik als Kulturträger für eine große Rolle gespielt hat, schon seit der Antike. Im Mittealter, als man in Europa riesige Kirchenorgeln baute und Musik weiter kultivierte, erkannte man, dass die einst vom Mathematiker Pythagoras (570 - 510 v. Chr) vorgeschlagene Stimmung nicht so gut klang mit der harmoniereicher werdenden Musik Europas. Schuld daran sind die Differenztöne, auch genannt "Schwebungen". Die empfanden die Herrschaften damals als so unangenehm, dass man mit viel Aufwand versuchte, sie zu beseitigen. Mit sehr viel Aufwand.

Die als harmonisch empfundenen Intervalle sind vor allem Oktaven, Quinten und Quarten. Es ergeben 12 übereinander gestapelte Quinten aber nicht genau die 7 gestapelten Oktaven, die sie ergeben sollten. Das nennt man das Pythagoreische Komma. Habe ich in der Schule auch schon einmal gehört, aber nie verstanden. Jetzt habe ich den Computer nachrechnen lassen, und er hat den Fehler angezeigt:

// Pythagoraeisches Komma: 12 Quinten sind 7 Oktaven
// 12 Quinten:
// C - G - D - A - E - H - F# - C# - Ab - Eb - Bb - F - C
// 7 Oktaven:
// C - C - C - C - C - C - C - C
double fifths12 = Math.pow(3.0 / 2.0, 12.0); // Quint: 3/2
double octaves7 = Math.pow(2.0,        7.0); // Oktav: 2/1
System.err.println(
    "12 Quinten = "+fifths12+
    ", 7 Oktaven = "+octaves7+
    ", Komma: "+(fifths12 / octaves7));

// Ausgabe ist:
// 12 Quinten = 129.746337890625, 7 Oktaven = 128.0, Komma: 1.0136432647705078

Jetzt könnte man sagen, so einen kleinen Betrag aufgeteilt auf 7 Oktaven, das hört doch niemand. Stimmt leider nicht, bei lange ausgehaltenen Mehrklängen von Instrumenten, die ihre Tonhöhe nicht während des Spielens anpassen können (also z.B. Kirchenorgeln), hört man die pulsierende Schwebung deutlich. Deshalb hat J.S.Bach damals ja auch die wohltemperierte Stimmung angepriesen. Um die reine Stimmung zu erhalten baute man in Italien 1555 übrigens das Archicembalo, das pro Oktave 36 Tasten hatte statt 12.

Will man also ein Klavier, das 7 Oktaven umfasst, exakt stimmen, steht man vor einer eigentlich unmöglichen Aufgabe. Trotzdem spielen tausende Virtuosen täglich auf der ganzen Welt in teuren Konzertsälen auf Konzertflügeln, die ja vorher auch gestimmt werden müssen. Abgesehen davon, dass in so einem Instrument unglaublich viel technisches Wissen und hochwertigstes Material steckt. Eine "kulturelle Leistung". Schon zu Zeiten J.S.Bachs (1685 - 1750) hat man von der reinen Stimmung auf die wohltemperierte Stimmung gewechselt. Man bedenke, dass dazu alle Orgeln in allen Kirchen Deutschlands "umgestimmt" werden mussten. Wie stimmt man eine Kirchenorgel? Damit nicht genug, in der Neuzeit begann man die gleichstufige Stimmung zu verwenden. Die gibt dem Komponisten zwar völlige Freiheit, ist mathematisch relativ einfach zu berechnen und mit physikalischen Stimmgeräten leicht auf Musikinstrumente zu übertragen, aber ihr fehlt die Harmonie. Kein einziges Intervall außer der Oktave klingt in dieser Stimmung rein. Diese verdammten Differenztöne.

Die Musik, die wir uns heutzutage anhören, ist nicht wirklich harmonisch, sie ist ein Kompromiss. Wir verzichten auf hochwertige Harmonie zugunsten schneller Bewegung und harmonischer Vielfalt. Der Jazz verwendet zum Beispiel statt dem traditionellen Dur-Akkord der 4.Stufe genau jenen Moll-Akkord der 2.Stufe, der in der reinen Stimmung falsch klingt. Im übrigen kümmern sich Solisten ja recht wenig um solche Dinge. Ein Melodie-Instrument wie Saxophon oder Geige, das noch dazu schwer exakt intoniert zu spielen ist, hat andere Sorgen als das pythagoreische Komma. Und diese Solisten sind es ja, die wir uns anhören, und es kommt uns auf die Geschwindigkeit an, nicht auf die genaue Intonation. Das Orchester mit 20 Musikern dahinter nehmen wir kaum wahr. Aus unseren von Kind auf angelernten Hörgewohnheiten heraus vermissen wir die fehlende Harmonie gar nicht.

So viele Irrtümer. Hat aber Spaß gemacht, diese Dinge zu erforschen. Im Winter hab ich keine Wälder, die ich erforschen kann. In den nächsten Wochen werde ich meine Differenztöne-Anwendung fertigstellen. Zur Entspannung sieht man sich ein wenig "Gipfeltreffen" Kabarett von Schubert / König / Sträter auf youtube an: "Warum gehen bei Ikea alle in eine Richtung? Weil Ikea ein Einrichtungshaus ist".